블로그 이미지
이태원에서 사는 다섯식구의 무직 가장. 흰둥에미

카테고리

분류 전체보기 (184)
Itaewon (2)
ryu's?? (1)
20121210이전 (20)
20130827이전 (147)
soo'study (13)
Total34,023
Today5
Yesterday5

수치 해석 알고리즘

 - 게임, 자연과학, 공학, 의학, 사회과학 등의 문제 중 수학적인 문제로 표현 가능한 문제들을 해결하는 알고리즘.

   단계 : 1. 수학적 모형화 - 기본 가설이나 법칙들을 사용하여, 상 및 편미분방정식, 대수방정식 등의 수학적인 문제로 변형

            2. 수학적 분석 - 미분방정식, 함수해석학, 기하학 및 대수학 등 가능한 수학의 이론들을 적용하여

                                   해의 유일성, 존재성 및 정칙성등을 분석하는 단계

            3. 수치적 분석 - 좁은 의미의 수치 해석, 수학적 분석에서 다루어진 문제의 해가 존재하며,

                                   컴퓨터를 이용해 이 해를 어떻게 구할 것인가에 대한 수치적 알고리즘을 개발,

                                   개발된 알고리즘을 적용하여 구한 해의 수렴성 판정 및 오차분석 등을 하는 단계

            4. 수치적 실험 - 실제로 가장 효율적인 수치 알고리즘에 따라 프로그램을 작성하여 원래 문제를 해결하는 단계

   숫자와 근사가 특히 중요 역할을 하는 문제들에 대한 알고리즘


다항 보간법

 - 우선 보간 다항식을 만들어 내야함.

   보간법 : 함수 f(x)의 값이 두 개 이상의 변수 x에 대해 알수 있을 때 이들 값을 통해 다른 변수 x에 대한 함수의 값(근사값)을 구함

               주어진 데이터 점들의 정보로부터 그 점들 사이의 정보를 유추하는 수치적 방법

               주어진 데이터 점들을 모두 지나는 식을 구해 식으로부터 중간 점들의 값을 계산 가능

               Lagrange 보간법 - n+1개의 데이터점에 대해 f(x)의 값이 주어질 때, 해당 데이터점을 지나는 n차식의 다항식을 구하는 방법

               Newton 보간법


방정식의 근 구하기

 - f(x) = 0 형태의 방정식에서 근을 찾는 것은 공학에서 빈번하게 요구되는 계산

   복잡한 방정식의 근을 찾는 데는 어느 정도의 오차를 감수하고, 컴퓨터를 이용하여 수치적인 방법으로 계산

   이분법, 가 위치법, 할선법, 뉴턴법 등이 있음.

   수치적인 방법으로 얻은 근은 오차가 있을 수 있음, 수치적 방법으로 근을 찾지 못했지만 실제로는 근이 있는 경우도 있음.

   이분법 - f(x) = 0의 근을 찾기 위해 구간을 둘로 나누어 가면서 크기를 축소시켜 나감

               근이 위치하는 부분을 좁혀(반으로 줄여 나감)가면서 찾기 때문에 간단하고 확실

               근을 찾기까지 여러 번 반복하므로, 근에 수렴하는 속도가 느림.

   가 위치법 - 근이 존재한다고 생각되는 구간을 축소시킬 때,

                    (a, f(a))와 (b, f(b))를 잇는 직선과 X축이 만나는 점을 중심으로 두 구간으로 나눔.

   할선법 - 초기값 x0, x1을 가지고 식을 이용하여 반복적으로 근의 근사값을 계산하는 방법.

   뉴턴법 - 방정식의 근을 구하는 알고리즘 중에서 가장 흔히 사용되는 방식.

               특정(근과 가깝다고 생각되는) x값에 대한 f(x)에서의 접선과 X축이 만나는 점을 새로운 x로 한다.

               위에서 구한 x로 위의 방법을 이용하여, 근에 수렴시킨다.


               



신고

'20130827이전 > 알고리즘' 카테고리의 다른 글

병렬 알고리즘  (0) 2013.01.31
암호 알고리즘  (1) 2013.01.31
압축 알고리즘  (0) 2013.01.31
수치 해석 알고리즘  (1) 2013.01.31
검색 알고리즘  (1) 2013.01.31
정렬 알고리즘  (0) 2013.01.31
Posted by 흰둥에미

최근에 달린 댓글

최근에 받은 트랙백

글 보관함

티스토리 툴바